1 / | | 2 | x | ------ dy | 2 | x + y | / 0
Integral(x^2/(x + y^2), (y, 0, 1))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 2 | x 3/2 / y \ | ------ dy = C + x *atan|-----| | 2 | ___| | x + y \\/ x / | /
/ _____ / _____\ _____ / _____\\ / _____ / _____\ _____ / _____\\ | / -1 | / -1 | / -1 | / -1 || | / -1 | / -1 | / -1 | / -1 || | / --- *log|1 + x* / --- | / --- *log|1 - x* / --- || | / --- *log|x* / --- | / --- *log|-x* / --- || 2 |\/ x \ \/ x / \/ x \ \/ x /| 2 |\/ x \ \/ x / \/ x \ \/ x /| x *|------------------------------ - ------------------------------| - x *|-------------------------- - ---------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
=
/ _____ / _____\ _____ / _____\\ / _____ / _____\ _____ / _____\\ | / -1 | / -1 | / -1 | / -1 || | / -1 | / -1 | / -1 | / -1 || | / --- *log|1 + x* / --- | / --- *log|1 - x* / --- || | / --- *log|x* / --- | / --- *log|-x* / --- || 2 |\/ x \ \/ x / \/ x \ \/ x /| 2 |\/ x \ \/ x / \/ x \ \/ x /| x *|------------------------------ - ------------------------------| - x *|-------------------------- - ---------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
x^2*(sqrt(-1/x)*log(1 + x*sqrt(-1/x))/2 - sqrt(-1/x)*log(1 - x*sqrt(-1/x))/2) - x^2*(sqrt(-1/x)*log(x*sqrt(-1/x))/2 - sqrt(-1/x)*log(-x*sqrt(-1/x))/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.