Integral de (2x²-√x⁵+5)/x² dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos −du:
∫(−u32u5−4u4−10)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u32u5−4u4−10du=−∫u32u5−4u4−10du
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Vuelva a escribir el integrando:
u32u5−4u4−10=2u2−4u−u310
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u2du=2∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 32u3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4u)du=−4∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u310)du=−10∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Por lo tanto, el resultado es: u25
El resultado es: 32u3−2u2+u25
Por lo tanto, el resultado es: −32u3+2u2−u25
Si ahora sustituir u más en:
−32x23+2x−x5
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x2(−(x)5+2x2)+5=−x+2+x25
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x)dx=−∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=32x23
Por lo tanto, el resultado es: −32x23
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫2dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x25dx=5∫x21dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
Por lo tanto, el resultado es: −x5
El resultado es: −32x23+2x−x5
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Añadimos la constante de integración:
−32x23+2x−x5+constant
Respuesta:
−32x23+2x−x5+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 5
| 2 ___ 3/2
| 2*x - \/ x + 5 5 2*x
| ----------------- dx = C - - + 2*x - ------
| 2 x 3
| x
|
/
∫x2(−(x)5+2x2)+5dx=C−32x23+2x−x5
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.