Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (2x²-√x⁵+5)/x² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |              5       
 |     2     ___        
 |  2*x  - \/ x   + 5   
 |  ----------------- dx
 |           2          
 |          x           
 |                      
/                       
0                       
01((x)5+2x2)+5x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x^{2}\right) + 5}{x^{2}}\, dx
Integral((2*x^2 - (sqrt(x))^5 + 5)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos du- du:

      (2u54u410u3)du\int \left(- \frac{2 u^{5} - 4 u^{4} - 10}{u^{3}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2u54u410u3du=2u54u410u3du\int \frac{2 u^{5} - 4 u^{4} - 10}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2 u^{5} - 4 u^{4} - 10}{u^{3}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          2u54u410u3=2u24u10u3\frac{2 u^{5} - 4 u^{4} - 10}{u^{3}} = 2 u^{2} - 4 u - \frac{10}{u^{3}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            2u2du=2u2du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (4u)du=4udu\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u2- 2 u^{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (10u3)du=101u3du\int \left(- \frac{10}{u^{3}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              1u3du=12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u2\frac{5}{u^{2}}

          El resultado es: 2u332u2+5u2\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2} + \frac{5}{u^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u33+2u25u2- \frac{2 u^{3}}{3} + 2 u^{2} - \frac{5}{u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x323+2x5x- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x - \frac{5}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x)5+2x2)+5x2=x+2+5x2\frac{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x^{2}\right) + 5}{x^{2}} = - \sqrt{x} + 2 + \frac{5}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x)dx=xdx\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x323- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5x2dx=51x2dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x- \frac{5}{x}

      El resultado es: 2x323+2x5x- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x - \frac{5}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+2x5x+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x323+2x5x+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |             5                              
 |    2     ___                            3/2
 | 2*x  - \/ x   + 5          5         2*x   
 | ----------------- dx = C - - + 2*x - ------
 |          2                 x           3   
 |         x                                  
 |                                            
/                                             
((x)5+2x2)+5x2dx=C2x323+2x5x\int \frac{\left(- \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x^{2}\right) + 5}{x^{2}}\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x - \frac{5}{x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000200000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
6.89661838974298e+19
6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.