Integral de 2/x^(1/2)-1/x^7 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{7}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{7}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{6 x^{6}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 x^{6}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{x}$

   El resultado es: $4 \sqrt{x} + \frac{1}{6 x^{6}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{24 x^{\frac{13}{2}} + 1}{6 x^{6}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{24 x^{\frac{13}{2}} + 1}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{24 x^{\frac{13}{2}} + 1}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}$