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Resolución de integrales/ atan(1+2/t)*dt

Integral de atan(1+2/t)*dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      /    2\   
 |  atan|1 + -| dt
 |      \    t/   
 |                
/                 
0
∫01atan⁡(1+2t) dt\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2}{t} \right)}\, dt 
Integral(atan(1 + 2/t), (t, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           /    2   2 \                                       
  /                     log|1 + - + --|                                       
 |                         |    t    2|                                       
 |     /    2\             \        t /         /    2\       /    2\         
 | atan|1 + -| dt = C + --------------- + t*atan|1 + -| + atan|1 + -| + log(t)
 |     \    t/                 2                \    t/       \    t/         
 |                                                                            
/
∫atan⁡(1+2t) dt=C+tatan⁡(1+2t)+log⁡(t)+log⁡(1+2t+2t2)2+atan⁡(1+2t)\int \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2}{t} \right)}\, dt = C + t \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2}{t} \right)} + \log{\left(t \right)} + \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{t} + \frac{2}{t^{2}} \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2}{t} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)               pi   log(2)
------ + 2*atan(3) - -- - ------
  2                  2      2
−π2−log⁡(2)2+log⁡(5)2+2atan⁡(3)- \frac{\pi}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
=
= 
log(5)               pi   log(2)
------ + 2*atan(3) - -- - ------
  2                  2      2
−π2−log⁡(2)2+log⁡(5)2+2atan⁡(3)- \frac{\pi}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
log(5)/2 + 2*atan(3) - pi/2 - log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.38544058393869
1.38544058393869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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