Integral de (4x-x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(8 - x^{2}\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(8 - x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(8 - x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$