Sr Examen

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Integral de 1/(x^4+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
-oo          
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(1/(x^4 + 1), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                              
 |                   ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |   1             \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |  4                           8                           4                         4                            8             
 | x  + 1                                                                                                                        
 |                                                                                                                               
/                                                                                                                                
$$\int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     ___
pi*\/ 2 
--------
   2    
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
=
=
     ___
pi*\/ 2 
--------
   2    
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
pi*sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src]
2.22144146907918
2.22144146907918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.