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Resolución de integrales/ /(x^4+1)/ 1/(x^4+1)

Integral de 1/(x^4+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
-oo
∫−∞∞1x4+1 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx 
Integral(1/(x^4 + 1), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                              
 |                   ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |   1             \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |  4                           8                           4                         4                            8             
 | x  + 1                                                                                                                        
 |                                                                                                                               
/
∫1x4+1 dx=C−2log⁡(x2−2x+1)8+2log⁡(x2+2x+1)8+2atan⁡(2x−1)4+2atan⁡(2x+1)4\int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
pi*\/ 2 
--------
   2
2π2\frac{\sqrt{2} \pi}{2} 
=
= 
     ___
pi*\/ 2 
--------
   2
2π2\frac{\sqrt{2} \pi}{2} 
pi*sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src] 
2.22144146907918
2.22144146907918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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