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Resolución de integrales/ (x+y)/ (x+y)/3

Integral de (x+y)/3 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |  x + y   
 |  ----- dy
 |    3     
 |          
/           
0
∫02x+y3 dy\int\limits_{0}^{2} \frac{x + y}{3}\, dy 
Integral((x + y)/3, (y, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+y3 dy=∫(x+y) dy3\int \frac{x + y}{3}\, dy = \frac{\int \left(x + y\right)\, dy}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x dy=xy\int x\, dy = x y

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      El resultado es: xy+y22x y + \frac{y^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: xy3+y26\frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    y(2x+y)6\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(2x+y)6+constant\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(2x+y)6+constant\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                 2      
 | x + y          y    x*y
 | ----- dy = C + -- + ---
 |   3            6     3 
 |                        
/
∫x+y3 dy=C+xy3+y26\int \frac{x + y}{3}\, dy = C + \frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
2   2*x
- + ---
3    3
2x3+23\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} 
=
= 
2   2*x
- + ---
3    3
2x3+23\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} 
2/3 + 2*x/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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