Integral de (x+y)/3 dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x + y}{3}\, dy = \frac{\int \left(x + y\right)\, dy}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int x\, dy = x y$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      El resultado es: $x y + \frac{y^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{6}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(2 x + y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$