Integral de (3x+y)/3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3 x + y}{3}\, dx = \frac{\int \left(3 x + y\right)\, dx}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int y\, dx = x y$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + x y$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x y}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x + 2 y\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x + 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x + 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$