Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(x- uno)*e^x/x
(x menos 1) multiplicar por e en el grado x dividir por x
(x menos uno) multiplicar por e en el grado x dividir por x
(x-1)*ex/x
x-1*ex/x
(x-1)e^x/x
(x-1)ex/x
x-1ex/x
x-1e^x/x
(x-1)*e^x dividir por x
(x-1)*e^x/xdx
Expresiones semejantes
(x+1)*e^x/x

Resolución de integrales/ e^x/x/ (x-1)/ (x-1)*e^x/x

Integral de (x-1)*e^x/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x - 1)*E    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x}\, dx$$

Integral(((x - 1)*E^x)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u e^{u} - e^{u}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u e^{u} - e^{u}}{u} = e^{u} - \frac{e^{u}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $e^{u} - \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{\frac{1}{u}} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x} = \frac{x e^{x} - e^{x}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} = \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{\frac{1}{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $e^{\frac{1}{u}}$
    El resultado es: $e^{\frac{1}{u}} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x} = e^{x} - \frac{e^{x}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{x}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |          x                    
 | (x - 1)*E                    x
 | ---------- dx = C - Ei(x) + e 
 |     x                         
 |                               
/

$$\int \frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x}\, dx = C + e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.6900664569882

-43.6900664569882

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)*e^x/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3