Sr Examen

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Resolución de integrales/ e^x/x/ (x-1)/ (x-1)*e^x/x

Integral de (x-1)*e^x/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |  (x - 1)*E    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0
∫01ex(x−1)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x}\, dx 
Integral(((x - 1)*E^x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫ue1u−e1uu2 du\int \frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos dudu:

        ∫ueu−euu du\int \frac{u e^{u} - e^{u}}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          ueu−euu=eu−euu\frac{u e^{u} - e^{u}}{u} = e^{u} - \frac{e^{u}}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−euu) du=−∫euu du\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du

              EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

          El resultado es: eu−Ei⁡(u)e^{u} - \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e1u−Ei⁡(1u)e^{\frac{1}{u}} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ex−Ei⁡(x)e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(x−1)x=xex−exx\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x} = \frac{x e^{x} - e^{x}}{x}

    2. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫ue1u−e1uu2 du\int \frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        ue1u−e1uu2=e1uu−e1uu2\frac{u e^{\frac{1}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} = \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−euu) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫euu du=−∫euu du\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du

              EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −Ei⁡(1u)- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e1uu2) du=−∫e1uu2 du\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du

          1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

            Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e1u- e^{\frac{1}{u}}

          Por lo tanto, el resultado es: e1ue^{\frac{1}{u}}

        El resultado es: e1u−Ei⁡(1u)e^{\frac{1}{u}} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ex−Ei⁡(x)e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(x−1)x=ex−exx\frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x} = e^{x} - \frac{e^{x}}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−exx) dx=−∫exx dx\int \left(- \frac{e^{x}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{x}\, dx

          EiRule(a=1, b=0, context=exp(x)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(x)- \operatorname{Ei}{\left(x \right)}

      El resultado es: ex−Ei⁡(x)e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ex−Ei⁡(x)+constante^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex−Ei⁡(x)+constante^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |          x                    
 | (x - 1)*E                    x
 | ---------- dx = C - Ei(x) + e 
 |     x                         
 |                               
/
∫ex(x−1)x dx=C+ex−Ei⁡(x)\int \frac{e^{x} \left(x - 1\right)}{x}\, dx = C + e^{x} - \operatorname{Ei}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.6900664569882
-43.6900664569882

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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