Integral de (5^x+9e^x-x/(x+7)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{x + 7}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 7}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x}{x + 7} = 1 - \frac{7}{x + 7}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{7}{x + 7}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 7}\, dx$

            1. que $u = x + 7$.

               Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(x + 7 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

         El resultado es: $x - 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x + 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 e^{x}\, dx = 9 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $9 e^{x}$

      El resultado es: $\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 9 e^{x}$

   El resultado es: $\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - x + 9 e^{x} + 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - x + 9 e^{x} + 7 \log{\left(x + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - x + 9 e^{x} + 7 \log{\left(x + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$