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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^2/(1-x)

Integral de x^2/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  1 - x   
 |          
/           
0
∫01x21−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 - x}\, dx 
Integral(x^2/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x21−x=−x−1−1x−1\frac{x^{2}}{1 - x} = - x - 1 - \frac{1}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)- \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: −x22−x−log⁡(x−1)- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x21−x=−x2x−1\frac{x^{2}}{1 - x} = - \frac{x^{2}}{x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2x−1) dx=−∫x2x−1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22−x−log⁡(x−1)- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22−x−log⁡(x−1)+constant- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22−x−log⁡(x−1)+constant- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    2                              2
 |   x                              x 
 | ----- dx = C - x - log(-1 + x) - --
 | 1 - x                            2 
 |                                    
/
∫x21−x dx=C−x22−x−log⁡(x−1)\int \frac{x^{2}}{1 - x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
=
= 
oo + pi*I
∞+iπ\infty + i \pi 
oo + pi*i
Respuesta numérica [src] 
42.5909567862195
42.5909567862195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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