Sr Examen
Integral de (x-2)/(x^2-3x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((x - 2)/(x^2 - 3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 3 \
|------------|
| 2 |
x - 2 \x - 3*x + 2/
------------ = --------------
2 2
x - 3*x + 2 o
/ | | x - 2 | ------------ dx | 2 = | x - 3*x + 2 | /
/
|
| 2*x - 3
| ------------ dx
| 2
| x - 3*x + 2
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x - 3
| ------------ dx
| 2
| x - 3*x + 2
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 3
| ------------ dx
| 2
| x - 3*x + 2
| / 2 \
/ log\2 + x - 3*x/
------------------ = -----------------
2 2 La solución:
C + log(-1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | x - 2 | ------------ dx = C + log(-1 + x) | 2 | x - 3*x + 2 | /
$$\int \frac{x - 2}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.