Integral de xsinπx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x*sin(pi*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(pi*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                      sin(pi*x)   x*cos(pi*x)
 | x*sin(pi*x) dx = C + --------- - -----------
 |                           2           pi    
/                          pi

$$\int x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 
--
pi

$$\frac{1}{\pi}$$

1 
--
pi

$$\frac{1}{\pi}$$

1/pi

Respuesta numérica [src]

0.318309886183791

0.318309886183791

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de xsinπx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución