Integral de (5x^4+7x^6-10x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x\right)\, dx = - 10 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      El resultado es: $x^{7} + x^{5}$

   El resultado es: $x^{7} + x^{5} - 5 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{5} + x^{3} - 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{5} + x^{3} - 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{5} + x^{3} - 5\right)+ \mathrm{constant}$