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Resolución de integrales/ -sin(y/x)

Integral de -sin(y/x) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      /y\   
 |  -sin|-| dy
 |      \x/   
 |            
/             
0
∫01(−sin⁡(yx)) dy\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}\right)\, dy 
Integral(-sin(y/x), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(yx)) dy=−∫sin⁡(yx) dy\int \left(- \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}\right)\, dy = - \int \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dy

    1. que u=yxu = \frac{y}{x}.

      Luego que du=dyxdu = \frac{dy}{x} y ponemos duxdu x:

      ∫xsin⁡(u) du\int x \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=x∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = x \int \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(u)- x \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −xcos⁡(yx)- x \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: xcos⁡(yx)x \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xcos⁡(yx)+constantx \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xcos⁡(yx)+constantx \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |     /y\               /y\
 | -sin|-| dy = C + x*cos|-|
 |     \x/               \x/
 |                          
/
∫(−sin⁡(yx)) dy=C+xcos⁡(yx)\int \left(- \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}\right)\, dy = C + x \cos{\left(\frac{y}{x} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
/          /1\                                  
|-x + x*cos|-|  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
<          \x/                                  
|                                               
\      0                   otherwise
{xcos⁡(1x)−xfor x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - x & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/          /1\                                  
|-x + x*cos|-|  for And(x > -oo, x < oo, x != 0)
<          \x/                                  
|                                               
\      0                   otherwise
{xcos⁡(1x)−xfor x>−∞∧x<∞∧x≠00otherwise\begin{cases} x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - x & \text{for}\: x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-x + x*cos(1/x), (x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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