Sr Examen

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Integral de dx/(x^2+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 6   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 6}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 6   
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
  1               1          
------ = --------------------
 2         /           2    \
x  + 6     |/   ___   \     |
           ||-\/ 6    |     |
         6*||-------*x|  + 1|
           \\   6     /     /
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 6     
 |            
/             
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 6    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   6     /        
 |                    
/                     
----------------------
          6           
En integral
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 6    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   6     /        
 |                    
/                     
----------------------
          6           
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 6  
v = ---------
        6    
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     6            6   
hacemos cambio inverso
  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 6    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   6     /             ___     |x*\/ 6 |
 |                       \/ 6 *atan|-------|
/                                  \   6   /
---------------------- = -------------------
          6                       6         
La solución:
              /    ___\
      ___     |x*\/ 6 |
    \/ 6 *atan|-------|
              \   6   /
C + -------------------
             6         
Respuesta (Indefinida) [src]
                             /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 6 |
 |                 \/ 6 *atan|-------|
 |   1                       \   6   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |  2                       6         
 | x  + 6                             
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{1}{x^{2} + 6}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{6} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
          \  6  /
-----------------
        6        
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}}{6}$$
=
=
          /  ___\
  ___     |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
          \  6  /
-----------------
        6        
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}}{6}$$
sqrt(6)*atan(sqrt(6)/6)/6
Respuesta numérica [src]
0.158235684716435
0.158235684716435

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.