Sr Examen
Integral de dx/(x^2+6) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dx | 2 | x + 6 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 6}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x + 6 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
x + 6 |/ ___ \ |
||-\/ 6 | |
6*||-------*x| + 1|
\\ 6 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | x + 6 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------------
6 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------------
6 hacemos el cambio
___
-x*\/ 6
v = ---------
6 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 6 / ___ |x*\/ 6 |
| \/ 6 *atan|-------|
/ \ 6 /
---------------------- = -------------------
6 6 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 6 |
\/ 6 *atan|-------|
\ 6 /
C + -------------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 6 | | \/ 6 *atan|-------| | 1 \ 6 / | ------ dx = C + ------------------- | 2 6 | x + 6 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 6}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{6} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 6 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}}{6}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 6 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}}{6}$$
sqrt(6)*atan(sqrt(6)/6)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.