Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
(x+ cuatro)/((x^ dos + dos *x+ cinco)^ tres)
(x más 4) dividir por ((x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 5) al cubo )
(x más cuatro) dividir por ((x en el grado dos más dos multiplicar por x más cinco) en el grado tres)
(x+4)/((x2+2*x+5)3)
x+4/x2+2*x+53
(x+4)/((x²+2*x+5)³)
(x+4)/((x en el grado 2+2*x+5) en el grado 3)
(x+4)/((x^2+2x+5)^3)
(x+4)/((x2+2x+5)3)
x+4/x2+2x+53
x+4/x^2+2x+5^3
(x+4) dividir por ((x^2+2*x+5)^3)
(x+4)/((x^2+2*x+5)^3)dx
Expresiones semejantes
(x+4)/((x^2+2*x-5)^3)
(x-4)/((x^2+2*x+5)^3)
(x+4)/((x^2-2*x+5)^3)

Resolución de integrales/ (x+4)/ x^2+2/ 2*x+5/ (x+4)/((x^2+2*x+5)^3)

Integral de (x+4)/((x^2+2*x+5)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       x + 4        
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 2*x + 5/    
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{3}}\, dx

Integral((x + 4)/(x^2 + 2*x + 5)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{3}} = \frac{x + 4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125} = \frac{x}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125} + \frac{4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 55}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23\right)}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{4 \left(3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23\right)}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} - \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 55}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{3}} = \frac{x}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125} + \frac{4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 55}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{6} + 6 x^{5} + 27 x^{4} + 68 x^{3} + 135 x^{2} + 150 x + 125}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23\right)}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{4 \left(3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23\right)}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} - \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 55}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}$
Ahora simplificar:

$\frac{18 x^{3} + 54 x^{2} + 174 x + 9 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 74}{256 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{18 x^{3} + 54 x^{2} + 174 x + 9 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 74}{256 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{18 x^{3} + 54 x^{2} + 174 x + 9 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 74}{256 \left(x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               /1   x\                                                                                        
 |                          9*atan|- + -|                    3      2                            /        3      2       \       
 |      x + 4                     \2   2/            55 + 3*x  + 9*x  + 29*x                   4*\23 + 3*x  + 9*x  + 29*x/       
 | --------------- dx = C + ------------- - ----------------------------------------- + -----------------------------------------
 |               3               256                    4        3         2                        4        3         2         
 | / 2          \                           3200 + 128*x  + 512*x  + 1792*x  + 2560*x   3200 + 128*x  + 512*x  + 1792*x  + 2560*x
 | \x  + 2*x + 5/                                                                                                                
 |                                                                                                                               
/

\int \frac{x + 4}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{3}}\, dx = C + \frac{4 \left(3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 23\right)}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} - \frac{3 x^{3} + 9 x^{2} + 29 x + 55}{128 x^{4} + 512 x^{3} + 1792 x^{2} + 2560 x + 3200} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{256}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 51    9*atan(1/2)   9*pi
---- - ----------- + ----
6400       256       1024

- \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{256} + \frac{51}{6400} + \frac{9 \pi}{1024}

 51    9*atan(1/2)   9*pi
---- - ----------- + ----
6400       256       1024

- \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{256} + \frac{51}{6400} + \frac{9 \pi}{1024}

51/6400 - 9*atan(1/2)/256 + 9*pi/1024

Respuesta numérica [src]

0.019280292928007

0.019280292928007

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+4)/((x^2+2*x+5)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2