Integral de 4x-2^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 2^{x} + x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 2^{x} + x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2^{x} + x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$