Sr Examen

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Integral de x^5/(2-x^3-x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |        5       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |       3    5   
 |  2 - x  - x    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{- x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}\, dx$$
Integral(x^5/(2 - x^3 - x^5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              /                                              /                   2                   3\\            /                                  /                    2                   3\\            /                                    /                            2          3\\            /                                   /                   2                      3\\
 |                                               |     4        3       2                       |  400       10835*t    3123*t   17533*t ||            |     4       2                    |  1899       45704*t    6322*t   89438*t ||            |     4       2                      |  667        2111*t   8865*t    89635*t ||            |     4      2                      |9521       156024*t    21300*t   1077196*t ||
 |       5                                RootSum|197*t  - 197*t  + 86*t  - 20*t + 2, t -> t*log|- --- + x - -------- + ------ + --------||   3*RootSum|394*t  + 40*t  + t + 1, t -> t*log|- ---- + x - -------- + ------ + --------||   5*RootSum|197*t  - 12*t  - 2*t + 1, t -> t*log|- ---- + x - ------ + ------- + --------||   7*RootSum|788*t  - 2*t  + 9*t + 1, t -> t*log|---- + x - --------- + ------- + ----------||
 |      x                   log(-1 + x)          \                                              \   59          59        59        59   //            \                                  \  1003         1003      1003      1003  //            \                                    \  1142        1142      1142      1142  //            \                                   \383           383        383        383    //
 | ----------- dx = C - x - ----------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------
 |      3    5                   8                                                        8                                                                                              2                                                                                           4                                                                                            4                                             
 | 2 - x  - x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
$$\int \frac{x^{5}}{- x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}\, dx = C - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{5 \operatorname{RootSum} {\left(197 t^{4} - 12 t^{2} - 2 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{89635 t^{3}}{1142} + \frac{8865 t^{2}}{1142} - \frac{2111 t}{1142} + x - \frac{667}{1142} \right)} \right)\right)}}{4} + \frac{3 \operatorname{RootSum} {\left(394 t^{4} + 40 t^{2} + t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{89438 t^{3}}{1003} - \frac{45704 t^{2}}{1003} + \frac{6322 t}{1003} + x - \frac{1899}{1003} \right)} \right)\right)}}{2} + \frac{7 \operatorname{RootSum} {\left(788 t^{4} - 2 t^{2} + 9 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{1077196 t^{3}}{383} - \frac{156024 t^{2}}{383} + \frac{21300 t}{383} + x + \frac{9521}{383} \right)} \right)\right)}}{4} + \frac{\operatorname{RootSum} {\left(197 t^{4} - 197 t^{3} + 86 t^{2} - 20 t + 2, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{17533 t^{3}}{59} - \frac{10835 t^{2}}{59} + \frac{3123 t}{59} + x - \frac{400}{59} \right)} \right)\right)}}{8}$$
Respuesta [src]
   1                                       
   /                                       
  |                                        
  |                    5                   
  |                   x                    
- |  ----------------------------------- dx
  |           /     3    4            2\   
  |  (-1 + x)*\2 + x  + x  + 2*x + 2*x /   
  |                                        
 /                                         
 0                                         
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2\right)}\, dx$$
=
=
   1                                       
   /                                       
  |                                        
  |                    5                   
  |                   x                    
- |  ----------------------------------- dx
  |           /     3    4            2\   
  |  (-1 + x)*\2 + x  + x  + 2*x + 2*x /   
  |                                        
 /                                         
 0                                         
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2\right)}\, dx$$
-Integral(x^5/((-1 + x)*(2 + x^3 + x^4 + 2*x + 2*x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
5.26385167627339
5.26385167627339

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.