Sr Examen
Integral de (3-5*x)/(x^2+6*x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 3 - 5*x | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{3 - 5 x}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((3 - 5*x)/(x^2 + 6*x + 10), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 - 5*x | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x + 6
5*------------- /18\
2 |--|
3 - 5*x x + 6*x + 10 \1 /
------------- = - --------------- + -------------
2 2 2
x + 6*x + 10 (-x - 3) + 1o
/ | | 3 - 5*x | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 10 | /
/
|
| 2*x + 6
5* | ------------- dx
| 2
/ | x + 6*x + 10
| |
| 1 /
18* | ------------- dx - ---------------------
| 2 2
| (-x - 3) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x + 6
-5* | ------------- dx
| 2
| x + 6*x + 10
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-5* | ------ du
| 10 + u
|
/ -5*log(10 + u)
--------------- = --------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 6
-5* | ------------- dx
| 2
| x + 6*x + 10
| / 2 \
/ -5*log\10 + x + 6*x/
---------------------- = ---------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
18* | ------------- dx
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -3 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
18* | ------ dv = 18*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
18* | ------------- dx = 18*atan(3 + x)
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \
5*log\10 + x + 6*x/
C + 18*atan(3 + x) - --------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3 - 5*x 5*log\10 + x + 6*x/ | ------------- dx = C + 18*atan(3 + x) - -------------------- | 2 2 | x + 6*x + 10 | /
$$\int \frac{3 - 5 x}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx = C - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)}}{2} + 18 \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.