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Resolución de integrales/ t^2+1/ 40t+t^2+120t^3

Integral de 40t+t^2+120t^3 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 13                        
  /                        
 |                         
 |  /        2        3\   
 |  \40*t + t  + 120*t / dt
 |                         
/                          
10
∫1013(120t3+(t2+40t)) dt\int\limits_{10}^{13} \left(120 t^{3} + \left(t^{2} + 40 t\right)\right)\, dt 
Integral(40*t + t^2 + 120*t^3, (t, 10, 13))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫120t3 dt=120∫t3 dt\int 120 t^{3}\, dt = 120 \int t^{3}\, dt

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t3 dt=t44\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 30t430 t^{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t2 dt=t33\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫40t dt=40∫t dt\int 40 t\, dt = 40 \int t\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 20t220 t^{2}

      El resultado es: t33+20t2\frac{t^{3}}{3} + 20 t^{2}

    El resultado es: 30t4+t33+20t230 t^{4} + \frac{t^{3}}{3} + 20 t^{2}

  2. Ahora simplificar:

    t2(90t2+t+60)3\frac{t^{2} \left(90 t^{2} + t + 60\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t2(90t2+t+60)3+constant\frac{t^{2} \left(90 t^{2} + t + 60\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t2(90t2+t+60)3+constant\frac{t^{2} \left(90 t^{2} + t + 60\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                3
 | /        2        3\              2       4   t 
 | \40*t + t  + 120*t / dt = C + 20*t  + 30*t  + --
 |                                               3 
/
∫(120t3+(t2+40t)) dt=C+30t4+t33+20t2\int \left(120 t^{3} + \left(t^{2} + 40 t\right)\right)\, dt = C + 30 t^{4} + \frac{t^{3}}{3} + 20 t^{2}
Simplificar
Gráfica
10.0013.0010.2510.5010.7511.0011.2511.5011.7512.0012.2512.5012.7501000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
558609
558609558609 
=
= 
558609
558609558609 
558609
Respuesta numérica [src] 
558609.0
558609.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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