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Resolución de integrales/ x^e+e^x

Integral de x^e+e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / E    x\   
 |  \x  + E / dx
 |              
/               
0
∫01(ex+xe) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + x^{e}\right)\, dx 
Integral(x^E + E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫xe dx=x1+e1+e\int x^{e}\, dx = \frac{x^{1 + e}}{1 + e}

    El resultado es: ex+x1+e1+ee^{x} + \frac{x^{1 + e}}{1 + e}

  2. Ahora simplificar:

    x1+e+(1+e)ex1+e\frac{x^{1 + e} + \left(1 + e\right) e^{x}}{1 + e}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x1+e+(1+e)ex1+e+constant\frac{x^{1 + e} + \left(1 + e\right) e^{x}}{1 + e}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x1+e+(1+e)ex1+e+constant\frac{x^{1 + e} + \left(1 + e\right) e^{x}}{1 + e}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                          1 + E
 | / E    x\           x   x     
 | \x  + E / dx = C + E  + ------
 |                         1 + E 
/
∫(ex+xe) dx=ex+C+x1+e1+e\int \left(e^{x} + x^{e}\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{x^{1 + e}}{1 + e}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           1  
-1 + E + -----
         1 + E
−1+11+e+e-1 + \frac{1}{1 + e} + e 
=
= 
           1  
-1 + E + -----
         1 + E
−1+11+e+e-1 + \frac{1}{1 + e} + e 
-1 + E + 1/(1 + E)
Respuesta numérica [src] 
1.98722324982904
1.98722324982904

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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