Integral de 1/25*x^5(10-x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(\frac{u^{6}}{25} + \frac{2 u^{5}}{5}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{u^{6}}{25}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{25}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{175}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2 u^{5}}{5}\, du = \frac{2 \int u^{5}\, du}{5}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{15}$

         El resultado es: $\frac{u^{7}}{175} + \frac{u^{6}}{15}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{x^{7}}{175} + \frac{x^{6}}{15}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{5}}{25} \left(10 - x\right) = - \frac{x^{6}}{25} + \frac{2 x^{5}}{5}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x^{6}}{25}\right)\, dx = - \frac{\int x^{6}\, dx}{25}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{7}}{175}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 x^{5}}{5}\, dx = \frac{2 \int x^{5}\, dx}{5}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{15}$

      El resultado es: $- \frac{x^{7}}{175} + \frac{x^{6}}{15}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{6} \left(35 - 3 x\right)}{525}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6} \left(35 - 3 x\right)}{525}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(35 - 3 x\right)}{525}+ \mathrm{constant}$