Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ siete *x^ dos)/(tres +x^ tres - cinco *x^ dos)
- (x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (x+7*x2)/(3+x3-5*x2)
- x+7*x2/3+x3-5*x2
- (x+7*x²)/(3+x³-5*x²)
- (x+7*x en el grado 2)/(3+x en el grado 3-5*x en el grado 2)
- (x+7x^2)/(3+x^3-5x^2)
- (x+7x2)/(3+x3-5x2)
- x+7x2/3+x3-5x2
- x+7x^2/3+x^3-5x^2
- (x+7*x^2) dividir por (3+x^3-5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+7*x^2)/(3+x^3+5*x^2)
- (x+7*x^2)/(3-x^3-5*x^2)
- (x-7*x^2)/(3+x^3-5*x^2)
Límite de la función (x+7*x^2)/(3+x^3-5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + 7*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 2|
\3 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit((x + 7*x^2)/(3 + x^3 - 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 7 u}{3 u^{3} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 7}{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 7 u}{3 u^{3} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 7}{- 0 + 3 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x + 1\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{6 x - 10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x + 1\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x + 1}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{6 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14}{6 x - 10}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + x}{- 5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo