Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(siete *x)+sin(tres *x))/tan(dos *x)
- ( menos seno de (7 multiplicar por x) más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- ( menos seno de (siete multiplicar por x) más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- (-sin(7x)+sin(3x))/tan(2x)
- -sin7x+sin3x/tan2x
- (-sin(7*x)+sin(3*x)) dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(7*x)+sin(3*x))/tan(2*x)
- (-sin(7*x)-sin(3*x))/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
Límite de la función (-sin(7*x)+sin(3*x))/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(7*x) + sin(3*x)\ lim |--------------------| x->0+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(7*x) + sin(3*x))/tan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(7*x) + sin(3*x)\ lim |--------------------| x->0+\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/-sin(7*x) + sin(3*x)\ lim |--------------------| x->0-\ tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo