Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x}}{\left(3 x\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5^{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 x\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{3 \Gamma\left(3 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{3 \Gamma\left(3 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)