Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- uno /n+n^(- dos)+n^ tres
- 1 dividir por n más n en el grado ( menos 2) más n al cubo
- uno dividir por n más n en el grado ( menos dos) más n en el grado tres
- 1/n+n(-2)+n3
- 1/n+n-2+n3
- 1/n+n^(-2)+n³
- 1/n+n en el grado (-2)+n en el grado 3
- 1/n+n^-2+n^3
- 1 dividir por n+n^(-2)+n^3
-
Expresiones semejantes
- 1/n+n^(-2)-n^3
- 1/n+n^(2)+n^3
- 1/n-n^(-2)+n^3
Límite de la función 1/n+n^(-2)+n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/1 1 3\
lim |- + -- + n |
n->oo|n 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
Limit(1/n + n^(-2) + n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n^{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{5} + n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{5} + n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{5} + n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{4} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n^{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{3} + \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo