Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)*(ocho +x)/x^ dos
- (1 más x) multiplicar por (8 más x) dividir por x al cuadrado
- (uno más x) multiplicar por (ocho más x) dividir por x en el grado dos
- (1+x)*(8+x)/x2
- 1+x*8+x/x2
- (1+x)*(8+x)/x²
- (1+x)*(8+x)/x en el grado 2
- (1+x)(8+x)/x^2
- (1+x)(8+x)/x2
- 1+x8+x/x2
- 1+x8+x/x^2
- (1+x)*(8+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1-x)*(8+x)/x^2
- (1+x)*(8-x)/x^2
Límite de la función (1+x)*(8+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + x)*(8 + x)\
lim |---------------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit(((1 + x)*(8 + x))/x^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2 x}{x + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2 x}{x + 1}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2 x}{x + 1}}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2 x}{x + 1}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right) = 18$$
Más detalles con x→1 a la derecha