Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - dos *n^ dos + tres *n^ tres)/(tres +n^ dos)
- (4 menos 2 multiplicar por n al cuadrado más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (3 más n al cuadrado )
- (cuatro menos dos multiplicar por n en el grado dos más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (tres más n en el grado dos)
- (4-2*n2+3*n3)/(3+n2)
- 4-2*n2+3*n3/3+n2
- (4-2*n²+3*n³)/(3+n²)
- (4-2*n en el grado 2+3*n en el grado 3)/(3+n en el grado 2)
- (4-2n^2+3n^3)/(3+n^2)
- (4-2n2+3n3)/(3+n2)
- 4-2n2+3n3/3+n2
- 4-2n^2+3n^3/3+n^2
- (4-2*n^2+3*n^3) dividir por (3+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-2*n^2+3*n^3)/(3-n^2)
- (4+2*n^2+3*n^3)/(3+n^2)
- (4-2*n^2-3*n^3)/(3+n^2)
Límite de la función (4-2*n^2+3*n^3)/(3+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|4 - 2*n + 3*n |
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ 3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$
Limit((4 - 2*n^2 + 3*n^3)/(3 + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 2 u + 3}{3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{3} + 3}{3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{3}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 2 u + 3}{3 u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{3} + 3}{3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - 2 n^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - 2 n^{2} + 4}{n^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - 2 n^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 4 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n - 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} - 2 n^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} - 2 n^{2} + 4}{n^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} - 2 n^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n^{2} - 4 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n - 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n^{3} + \left(4 - 2 n^{2}\right)}{n^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo