Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (-cos(x)+sin(x))/(1-tan(x))
-
Expresiones idénticas
- ((- seis + tres *n)/(cuatro + tres *n))^(cinco + dos *n)
- (( menos 6 más 3 multiplicar por n) dividir por (4 más 3 multiplicar por n)) en el grado (5 más 2 multiplicar por n)
- (( menos seis más tres multiplicar por n) dividir por (cuatro más tres multiplicar por n)) en el grado (cinco más dos multiplicar por n)
- ((-6+3*n)/(4+3*n))(5+2*n)
- -6+3*n/4+3*n5+2*n
- ((-6+3n)/(4+3n))^(5+2n)
- ((-6+3n)/(4+3n))(5+2n)
- -6+3n/4+3n5+2n
- -6+3n/4+3n^5+2n
- ((-6+3*n) dividir por (4+3*n))^(5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((6+3*n)/(4+3*n))^(5+2*n)
- ((-6+3*n)/(4-3*n))^(5+2*n)
- ((-6+3*n)/(4+3*n))^(5-2*n)
- ((-6-3*n)/(4+3*n))^(5+2*n)
Límite de la función ((-6+3*n)/(4+3*n))^(5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 2*n
/-6 + 3*n\
lim |--------|
n->oo\4 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
Limit(((-6 + 3*n)/(4 + 3*n))^(5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 4\right) - 10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{10}{3 n + 4} + \frac{3 n + 4}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 4}{-10}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3} - \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{20}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{20}{3}} = e^{- \frac{20}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = e^{- \frac{20}{3}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(3 n + 4\right) - 10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{10}{3 n + 4} + \frac{3 n + 4}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 n + 4}{-10}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{10}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3} - \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{20 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{20}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{20}{3}} = e^{- \frac{20}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = e^{- \frac{20}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = e^{- \frac{20}{3}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{243}{32}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{243}{32}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{2187}{823543}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{2187}{823543}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = e^{- \frac{20}{3}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{243}{32}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{243}{32}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{2187}{823543}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = - \frac{2187}{823543}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{3 n - 6}{3 n + 4}\right)^{2 n + 5} = e^{- \frac{20}{3}}$$
Más detalles con n→-oo