Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ cuatro + tres *x
- 1 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x
- uno más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x
- 1+x4+3*x
- 1+x⁴+3*x
- 1+x^4+3x
- 1+x4+3x
-
Expresiones semejantes
- 1-x^4+3*x
- 1+x^4-3*x
Límite de la función 1+x^4+3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \ lim \1 + x + 3*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)$$
Limit(1 + x^4 + 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{3} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{3} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo