Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- e^(-x/ dos)*x^ tres
- e en el grado ( menos x dividir por 2) multiplicar por x al cubo
- e en el grado ( menos x dividir por dos) multiplicar por x en el grado tres
- e(-x/2)*x3
- e-x/2*x3
- e^(-x/2)*x³
- e en el grado (-x/2)*x en el grado 3
- e^(-x/2)x^3
- e(-x/2)x3
- e-x/2x3
- e^-x/2x^3
- e^(-x dividir por 2)*x^3
-
Expresiones semejantes
- e^(x/2)*x^3
Límite de la función e^(-x/2)*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| --- |
| 2 3|
lim \E *x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right)$$
Limit(E^((-x)/2)*x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 24 x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(48 e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo