Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dieciocho +x)-sqrt(seis + cuatro *x))/(- cuatro +x)
- ( raíz cuadrada de (18 más x) menos raíz cuadrada de (6 más 4 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x)
- ( raíz cuadrada de (dieciocho más x) menos raíz cuadrada de (seis más cuatro multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x)
- (√(18+x)-√(6+4*x))/(-4+x)
- (sqrt(18+x)-sqrt(6+4x))/(-4+x)
- sqrt18+x-sqrt6+4x/-4+x
- (sqrt(18+x)-sqrt(6+4*x)) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(18+x)+sqrt(6+4*x))/(-4+x)
- (sqrt(18-x)-sqrt(6+4*x))/(-4+x)
- (sqrt(18+x)-sqrt(6+4*x))/(4+x)
- (sqrt(18+x)-sqrt(6-4*x))/(-4+x)
- (sqrt(18+x)-sqrt(6+4*x))/(-4-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(10)*sqrt(-x)*asin(9*x)/(-1+x*e^(4*x))
- sqrt(2+x+x^2)-sqrt(1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(10)*sqrt(-x)*asin(9*x)/(-1+x*e^(4*x))
- sqrt(2+x+x^2)-sqrt(1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
Límite de la función (sqrt(18+x)-sqrt(6+4*x))/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _________\
|\/ 18 + x - \/ 6 + 4*x |
lim |------------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
Limit((sqrt(18 + x) - sqrt(6 + 4*x))/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4} \left(\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}\right)}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}$$
=
$$\frac{12 - 3 x}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}\right)}$$
=
$$- \frac{3}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{3}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}\right)$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4} \left(\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}\right)}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}$$
=
$$\frac{12 - 3 x}{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}\right)}$$
=
$$- \frac{3}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{3}{\sqrt{x + 18} + \sqrt{4 x + 6}}\right)$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 18}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 18}}\right)$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 18} - \sqrt{2} \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 18}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 18}}\right)$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ _________\
|\/ 18 + x - \/ 6 + 4*x |
lim |------------------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
____
-3*\/ 22
---------
44
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
= -0.319801074533416
/ ________ _________\
|\/ 18 + x - \/ 6 + 4*x |
lim |------------------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right)$$
____
-3*\/ 22
---------
44
$$- \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
= -0.319801074533416
= -0.319801074533416
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{22}}{44}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = - \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 18} - \sqrt{4 x + 6}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo