Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Límite de (1-3/x)^x
-
Expresiones idénticas
- x*(sqrt(- uno +x^ tres)+x*sqrt(tres + dos *x))/((- uno +x)*(cuatro +sqrt(x))*(cinco + tres *x))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cubo ) más x multiplicar por raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x)) dividir por (( menos 1 más x) multiplicar por (4 más raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (5 más 3 multiplicar por x))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado tres) más x multiplicar por raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x)) dividir por (( menos uno más x) multiplicar por (cuatro más raíz cuadrada de (x)) multiplicar por (cinco más tres multiplicar por x))
- x*(√(-1+x^3)+x*√(3+2*x))/((-1+x)*(4+√(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*sqrt-1+x3+x*sqrt3+2*x/-1+x*4+sqrtx*5+3*x
- x*(sqrt(-1+x³)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x en el grado 3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x(sqrt(-1+x^3)+xsqrt(3+2x))/((-1+x)(4+sqrt(x))(5+3x))
- x(sqrt(-1+x3)+xsqrt(3+2x))/((-1+x)(4+sqrt(x))(5+3x))
- xsqrt-1+x3+xsqrt3+2x/-1+x4+sqrtx5+3x
- xsqrt-1+x^3+xsqrt3+2x/-1+x4+sqrtx5+3x
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x)) dividir por ((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
-
Expresiones semejantes
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4-sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x^3)-x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3-2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5-3*x))
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1-x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(sqrt(-1-x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
Límite de la función x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _________ \\
| | / 3 _________||
|x*\\/ -1 + x + x*\/ 3 + 2*x /|
lim |--------------------------------|
x->oo| / ___\ |
\ (-1 + x)*\4 + \/ x /*(5 + 3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
Limit((x*(sqrt(-1 + x^3) + x*sqrt(3 + 2*x)))/((((-1 + x)*(4 + sqrt(x)))*(5 + 3*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 12 x + 8 - \frac{20}{x} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 12 x + 8 - \frac{20}{x} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{x}{\sqrt{2 x + 3}} + \sqrt{2 x + 3}}{\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 12 + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{x}{\sqrt{2 x + 3}} + \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 12 + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 x^{4}}{4 \left(x^{3} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{x}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{2 x + 3}}}{- \frac{40}{x^{3}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 x^{4}}{4 \left(x^{3} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{x}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{2 x + 3}}}{- \frac{40}{x^{3}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 12 x + 8 - \frac{20}{x} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 12 x + 8 - \frac{20}{x} - \frac{5}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{x}{\sqrt{2 x + 3}} + \sqrt{2 x + 3}}{\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 12 + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{x}{\sqrt{2 x + 3}} + \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 12 + \frac{20}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 x^{4}}{4 \left(x^{3} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{x}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{2 x + 3}}}{- \frac{40}{x^{3}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{9 x^{4}}{4 \left(x^{3} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{x}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{2 x + 3}}}{- \frac{40}{x^{3}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{x^{3} - 1}\right)}{\left(\sqrt{x} + 4\right) \left(x - 1\right) \left(3 x + 5\right)}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→-oo