Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno + ocho *n)/(- dos + cinco *n)
- (1 más 8 multiplicar por n) dividir por ( menos 2 más 5 multiplicar por n)
- (uno más ocho multiplicar por n) dividir por ( menos dos más cinco multiplicar por n)
- (1+8n)/(-2+5n)
- 1+8n/-2+5n
- (1+8*n) dividir por (-2+5*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+8*n)/(-2-5*n)
- (1-8*n)/(-2+5*n)
- (1+8*n)/(2+5*n)
Límite de la función (1+8*n)/(-2+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + 8*n \ lim |--------| n->oo\-2 + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$
Limit((1 + 8*n)/(-2 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{n}}{5 - \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{n}}{5 - \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 8}{5 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{8}{5 - 0} = \frac{8}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = \frac{8}{5}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{n}}{5 - \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{1}{n}}{5 - \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 8}{5 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{8}{5 - 0} = \frac{8}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = \frac{8}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{8}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{8}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(8 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{8}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{8}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = \frac{8}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{8 n + 1}{5 n - 2}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con n→-oo