Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de f*x
-
Límite de (-x+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/x)^(x^ dos)
- ((1 más x) dividir por x) en el grado (x al cuadrado )
- ((uno más x) dividir por x) en el grado (x en el grado dos)
- ((1+x)/x)(x2)
- 1+x/xx2
- ((1+x)/x)^(x²)
- ((1+x)/x) en el grado (x en el grado 2)
- 1+x/x^x^2
- ((1+x) dividir por x)^(x^2)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)/x)^(x^2)
Límite de la función ((1+x)/x)^(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x /
/1 + x\
lim |-----|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
Limit(((1 + x)/x)^(x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x}\right)^{x^{2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico