Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- quince *x+ cinco *x^ tres)/(- uno +e^(dos *x))
- ( menos 15 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- ( menos quince multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x))
- (-15*x+5*x3)/(-1+e(2*x))
- -15*x+5*x3/-1+e2*x
- (-15*x+5*x³)/(-1+e^(2*x))
- (-15*x+5*x en el grado 3)/(-1+e en el grado (2*x))
- (-15x+5x^3)/(-1+e^(2x))
- (-15x+5x3)/(-1+e(2x))
- -15x+5x3/-1+e2x
- -15x+5x^3/-1+e^2x
- (-15*x+5*x^3) dividir por (-1+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-15*x+5*x^3)/(1+e^(2*x))
- (-15*x-5*x^3)/(-1+e^(2*x))
- (15*x+5*x^3)/(-1+e^(2*x))
- (-15*x+5*x^3)/(-1-e^(2*x))
Límite de la función (-15*x+5*x^3)/(-1+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-15*x + 5*x |
lim |------------|
x->0+| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Limit((-15*x + 5*x^3)/(-1 + E^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \left(x^{2} - 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \left(x^{2} - 3\right)}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(15 x^{2} - 15\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} - \frac{15}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} - \frac{15}{2}\right)$$
=
$$- \frac{15}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \left(x^{2} - 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \left(x^{2} - 3\right)}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(15 x^{2} - 15\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} - \frac{15}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} - \frac{15}{2}\right)$$
=
$$- \frac{15}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{15}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{10}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{10}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{15}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{10}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{10}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-15*x + 5*x |
lim |------------|
x->0+| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right)$$
-15/2
$$- \frac{15}{2}$$
= -7.5
/ 3\
|-15*x + 5*x |
lim |------------|
x->0-| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 15 x}{e^{2 x} - 1}\right)$$
-15/2
$$- \frac{15}{2}$$
= -7.5
= -7.5