Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(- dos +x)/(tres +x)^ dos)/x
- ( menos 1 más ( menos 2 más x) dividir por (3 más x) al cuadrado ) dividir por x
- ( menos uno más ( menos dos más x) dividir por (tres más x) en el grado dos) dividir por x
- (-1+(-2+x)/(3+x)2)/x
- -1+-2+x/3+x2/x
- (-1+(-2+x)/(3+x)²)/x
- (-1+(-2+x)/(3+x) en el grado 2)/x
- -1+-2+x/3+x^2/x
- (-1+(-2+x) dividir por (3+x)^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+(-2-x)/(3+x)^2)/x
- (-1+(-2+x)/(3-x)^2)/x
- (1+(-2+x)/(3+x)^2)/x
- (-1+(2+x)/(3+x)^2)/x
- (-1-(-2+x)/(3+x)^2)/x
Límite de la función (-1+(-2+x)/(3+x)^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
|-1 + --------|
| 2|
| (3 + x) |
lim |-------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + (-2 + x)/(3 + x)^2)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 5 x - 11\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \left(x + 3\right)^{2} - 2}{x \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 5 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 5}{3 x^{2} + 12 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 5}{3 x^{2} + 12 x + 9}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 5 x - 11\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \left(x + 3\right)^{2} - 2}{x \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 5 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 5}{3 x^{2} + 12 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 5}{3 x^{2} + 12 x + 9}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = - \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = - \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = - \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}} - 1}{x}\right) = - \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha