Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- seis * dos ^x/x^ cien
- 6 multiplicar por 2 en el grado x dividir por x en el grado 100
- seis multiplicar por dos en el grado x dividir por x en el grado cien
- 6*2x/x100
- 62^x/x^100
- 62x/x100
- 6*2^x dividir por x^100
Límite de la función 6*2^x/x^100
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|6*2 |
lim |----|
x->oo| 100|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{100}}\right)$$
Limit((6*2^x)/x^100, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 2^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{100} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \cdot 2^{x}}{\frac{d}{d x} x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{50 x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{50}}{\frac{d}{d x} x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{1650 x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 1650 \cdot 2^{- x} x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \cdot 2^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{100} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{x}}{x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 \cdot 2^{x}}{\frac{d}{d x} x^{100}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{50 x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{50}}{\frac{d}{d x} x^{99}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{1650 x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} 1650 \cdot 2^{- x} x^{98}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica