Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(- ocho +x^ tres)/(tres + seis *x^ dos)
- x al cubo multiplicar por ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (3 más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- x en el grado tres multiplicar por ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (tres más seis multiplicar por x en el grado dos)
- x3*(-8+x3)/(3+6*x2)
- x3*-8+x3/3+6*x2
- x³*(-8+x³)/(3+6*x²)
- x en el grado 3*(-8+x en el grado 3)/(3+6*x en el grado 2)
- x^3(-8+x^3)/(3+6x^2)
- x3(-8+x3)/(3+6x2)
- x3-8+x3/3+6x2
- x^3-8+x^3/3+6x^2
- x^3*(-8+x^3) dividir por (3+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^3*(-8+x^3)/(3-6*x^2)
- x^3*(8+x^3)/(3+6*x^2)
- x^3*(-8-x^3)/(3+6*x^2)
Límite de la función x^3*(-8+x^3)/(3+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / 3\\
|x *\-8 + x /|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\ 3 + 6*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
Limit((x^3*(-8 + x^3))/(3 + 6*x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right)^{3} \left(-8 + \left(-2\right)^{3}\right)}{3 \left(1 + 2 \left(-2\right)^{2}\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \frac{128}{27}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right)^{3} \left(-8 + \left(-2\right)^{3}\right)}{3 \left(1 + 2 \left(-2\right)^{2}\right)} = $$
= 128/27
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \frac{128}{27}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 / 3\\
|x *\-8 + x /|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\ 3 + 6*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
128 --- 27
$$\frac{128}{27}$$
= 4.74074074074074
/ 3 / 3\\
|x *\-8 + x /|
lim |------------|
x->-2-| 2 |
\ 3 + 6*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right)$$
128 --- 27
$$\frac{128}{27}$$
= 4.74074074074074
= 4.74074074074074
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \frac{128}{27}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \frac{128}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \frac{128}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{3} - 8\right)}{6 x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo