Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /x^ dos + uno /(x*sin(x))
- menos 1 dividir por x al cuadrado más 1 dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- menos uno dividir por x en el grado dos más uno dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- -1/x2+1/(x*sin(x))
- -1/x2+1/x*sinx
- -1/x²+1/(x*sin(x))
- -1/x en el grado 2+1/(x*sin(x))
- -1/x^2+1/(xsin(x))
- -1/x2+1/(xsin(x))
- -1/x2+1/xsinx
- -1/x^2+1/xsinx
- -1 dividir por x^2+1 dividir por (x*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- 1/x^2+1/(x*sin(x))
- -1/x^2-1/(x*sin(x))
- -1/x^2+1/(x*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función -1/x^2+1/(x*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \
lim |- -- + --------|
x->0+| 2 x*sin(x)|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(-1/x^2 + 1/(x*sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 1 \
lim |- -- + --------|
x->0+| 2 x*sin(x)|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ 1 1 \
lim |- -- + --------|
x->0-| 2 x*sin(x)|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Gráfico