Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x+(- nueve +x^ dos)/(- tres +x)
- x más ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- x más ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- x+(-9+x2)/(-3+x)
- x+-9+x2/-3+x
- x+(-9+x²)/(-3+x)
- x+(-9+x en el grado 2)/(-3+x)
- x+-9+x^2/-3+x
- x+(-9+x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- x+(-9+x^2)/(3+x)
- x+(9+x^2)/(-3+x)
- x+(-9+x^2)/(-3-x)
- x-(-9+x^2)/(-3+x)
- x+(-9-x^2)/(-3+x)
Límite de la función x+(-9+x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -9 + x |
lim |x + -------|
x->3+\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
Limit(x + (-9 + x^2)/(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x \left(x - 3\right) - 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x \left(x - 3\right) - 9}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x - 3\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| -9 + x |
lim |x + -------|
x->3+\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
/ 2\
| -9 + x |
lim |x + -------|
x->3-\ -3 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(x + \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
= 9.0
Gráfico