Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(- doce +x+x^ dos)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (9-x2)/(-12+x+x2)
- 9-x2/-12+x+x2
- (9-x²)/(-12+x+x²)
- (9-x en el grado 2)/(-12+x+x en el grado 2)
- 9-x^2/-12+x+x^2
- (9-x^2) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(-12-x+x^2)
- (9-x^2)/(-12+x-x^2)
- (9-x^2)/(12+x+x^2)
- (9+x^2)/(-12+x+x^2)
Límite de la función (9-x^2)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |------------|
x->3+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(-12 + x + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x + 3}{x + 4}\right) = $$
$$- \frac{3 + 3}{3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x + 3}{x + 4}\right) = $$
$$- \frac{3 + 3}{3 + 4} = $$
= -6/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |------------|
x->3+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-6/7
$$- \frac{6}{7}$$
= -0.857142857142857
/ 2 \
| 9 - x |
lim |------------|
x->3-| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-6/7
$$- \frac{6}{7}$$
= -0.857142857142857
= -0.857142857142857