Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- -(dos + tres *n^ tres)/(cuatro *n)
- menos (2 más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por (4 multiplicar por n)
- menos (dos más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por (cuatro multiplicar por n)
- -(2+3*n3)/(4*n)
- -2+3*n3/4*n
- -(2+3*n³)/(4*n)
- -(2+3*n en el grado 3)/(4*n)
- -(2+3n^3)/(4n)
- -(2+3n3)/(4n)
- -2+3n3/4n
- -2+3n^3/4n
- -(2+3*n^3) dividir por (4*n)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*n^3)/(4*n)
- -(2-3*n^3)/(4*n)
Límite de la función -(2+3*n^3)/(4*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-2 - 3*n |
lim |---------|
n->oo\ 4*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
Limit((-2 - 3*n^3)/((4*n)), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{n^{3}}}{4 \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{n^{3}}}{4 \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3}{4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 2 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 4} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{n^{3}}}{4 \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{2}{n^{3}}}{4 \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3}{4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 2 \cdot 0^{3}}{0 \cdot 4} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} 4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 n^{2}}{4}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 3 n^{3} - 2}{4 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo