Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ seis -x+ siete *x^ dos)/(- tres +x^ cinco +x^ seis)
- (x en el grado 6 menos x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x en el grado 5 más x en el grado 6)
- (x en el grado seis menos x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x en el grado cinco más x en el grado seis)
- (x6-x+7*x2)/(-3+x5+x6)
- x6-x+7*x2/-3+x5+x6
- (x⁶-x+7*x²)/(-3+x⁵+x⁶)
- (x en el grado 6-x+7*x en el grado 2)/(-3+x en el grado 5+x en el grado 6)
- (x^6-x+7x^2)/(-3+x^5+x^6)
- (x6-x+7x2)/(-3+x5+x6)
- x6-x+7x2/-3+x5+x6
- x^6-x+7x^2/-3+x^5+x^6
- (x^6-x+7*x^2) dividir por (-3+x^5+x^6)
-
Expresiones semejantes
- (x^6-x-7*x^2)/(-3+x^5+x^6)
- (x^6-x+7*x^2)/(-3-x^5+x^6)
- (x^6-x+7*x^2)/(3+x^5+x^6)
- (x^6-x+7*x^2)/(-3+x^5-x^6)
- (x^6+x+7*x^2)/(-3+x^5+x^6)
Límite de la función (x^6-x+7*x^2)/(-3+x^5+x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 2\
|x - x + 7*x |
lim |-------------|
x->oo| 5 6|
\ -3 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$
Limit((x^6 - x + 7*x^2)/(-3 + x^5 + x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + 7 u^{4} + 1}{- 3 u^{6} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 1}{1 - 3 \cdot 0^{6}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + 7 u^{4} + 1}{- 3 u^{6} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 7 \cdot 0^{4} + 1}{1 - 3 \cdot 0^{6}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)}{x^{6} + x^{5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 14 x - 1}{6 x^{5} + 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 14 x - 1}{6 x^{5} + 5 x^{4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)}{x^{6} + x^{5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{5} + 7 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 14 x - 1}{6 x^{5} + 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 14 x - 1}{6 x^{5} + 5 x^{4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{6} - x\right)}{x^{6} + \left(x^{5} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo