Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cero . cinco *e*x^ dos /(x+e^x)
- 0.5 multiplicar por e multiplicar por x al cuadrado dividir por (x más e en el grado x)
- cero . cinco multiplicar por e multiplicar por x en el grado dos dividir por (x más e en el grado x)
- 0.5*e*x2/(x+ex)
- 0.5*e*x2/x+ex
- 0.5*e*x²/(x+e^x)
- 0.5*e*x en el grado 2/(x+e en el grado x)
- 0.5ex^2/(x+e^x)
- 0.5ex2/(x+ex)
- 0.5ex2/x+ex
- 0.5ex^2/x+e^x
- 0.5*e*x^2 dividir por (x+e^x)
-
Expresiones semejantes
- 0.5*e*x^2/(x-e^x)
Límite de la función 0.5*e*x^2/(x+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ E 2 \
| -*x |
| 2 |
lim |------|
x->oo| x|
\x + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right)$$
Limit(((E/2)*x^2)/(x + E^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x^{2}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x^{2}}{2 \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e x}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x^{2}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x^{2}}{2 \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e x^{2}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e x}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e x}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = \frac{e}{2 + 2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e}{2} x^{2}}{e^{x} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo