Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x^ cinco)/(ocho + cuatro *x^ tres)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (8 más 4 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (ocho más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+2*x5)/(8+4*x3)
- -1+2*x5/8+4*x3
- (-1+2*x⁵)/(8+4*x³)
- (-1+2*x en el grado 5)/(8+4*x en el grado 3)
- (-1+2x^5)/(8+4x^3)
- (-1+2x5)/(8+4x3)
- -1+2x5/8+4x3
- -1+2x^5/8+4x^3
- (-1+2*x^5) dividir por (8+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*x^5)/(8-4*x^3)
- (-1-2*x^5)/(8+4*x^3)
- (1+2*x^5)/(8+4*x^3)
Límite de la función (-1+2*x^5)/(8+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
|-1 + 2*x |
lim |---------|
x->oo| 3|
\ 8 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$
Limit((-1 + 2*x^5)/(8 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u^{5}}{8 u^{5} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0^{5}}{4 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u^{5}}{8 u^{5} + 4 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0^{5}}{4 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 1}{4 x^{3} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo