Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(- cuatro + dos *x)/asin(- dos +x)
- seno de ( menos 4 más 2 multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de ( menos 2 más x)
- seno de ( menos cuatro más dos multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de ( menos dos más x)
- sin(-4+2x)/asin(-2+x)
- sin-4+2x/asin-2+x
- sin(-4+2*x) dividir por asin(-2+x)
-
Expresiones semejantes
- sin(-4+2*x)/asin(-2-x)
- sin(-4-2*x)/asin(-2+x)
- sin(4+2*x)/asin(-2+x)
- sin(-4+2*x)/asin(2+x)
- sin(-4+2*x)/arcsin(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
Límite de la función sin(-4+2*x)/asin(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-4 + 2*x)\ lim |-------------| x->2+\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Limit(sin(-4 + 2*x)/asin(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}} \cos{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}} \cos{\left(2 \left(x - 2\right) \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{2 \sin{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-4 + 2*x)\ lim |-------------| x->2+\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/sin(-4 + 2*x)\ lim |-------------| x->2-\ asin(-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 4 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico