Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(tres *x)/(sqrt(dos +x)-sqrt(dos))
- ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (2))
- ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (dos))
- asin(3*x)/(√(2+x)-√(2))
- asin(3x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin3x/sqrt2+x-sqrt2
- asin(3*x) dividir por (sqrt(2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)+sqrt(2))
- asin(3*x)/(sqrt(2-x)-sqrt(2))
- arcsin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
- asin((1+x)/(1-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0+| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Limit(asin(3*x)/(sqrt(2 + x) - sqrt(2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \sqrt{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \sqrt{2}\right)$$
=
$$6 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \sqrt{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \sqrt{2}\right)$$
=
$$6 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0+| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 6*\/ 2
$$6 \sqrt{2}$$
= 8.48528137423857
/ asin(3*x) \
lim |-----------------|
x->0-| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 6*\/ 2
$$6 \sqrt{2}$$
= 8.48528137423857
= 8.48528137423857
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 6 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 6 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = 6 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico