Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (-3+3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos + siete *x)/(cuatro +x^ tres - cinco *x)
- (2 más 7 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x)
- (dos más siete multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x)
- (2+7*x)/(4+x3-5*x)
- 2+7*x/4+x3-5*x
- (2+7*x)/(4+x³-5*x)
- (2+7*x)/(4+x en el grado 3-5*x)
- (2+7x)/(4+x^3-5x)
- (2+7x)/(4+x3-5x)
- 2+7x/4+x3-5x
- 2+7x/4+x^3-5x
- (2+7*x) dividir por (4+x^3-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+7*x)/(4-x^3-5*x)
- (2+7*x)/(4+x^3+5*x)
- (2-7*x)/(4+x^3-5*x)
Límite de la función (2+7*x)/(4+x^3-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 7*x \
lim |------------|
x->oo| 3 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((2 + 7*x)/(4 + x^3 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 7 u^{2}}{4 u^{3} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 7 u^{2}}{4 u^{3} - 5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0^{2}}{- 5 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + 2}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo